Định nghĩa của ổn định Lyapunov cho các hệ thống thời gian rời rạc cũng gần giống như đối với các hệ thống thời gian liên tục. Định nghĩa dưới đây sử dụng một ngôn ngữ thay thế thường được sử dụng trong các văn bản toán học nhiều hơn.

Cho (X, d) là một không gian metric và f: X → X là một hàm liên tục. Một điểm x trong X được gọi là Ổn định Lyapunov, nếu,

x ˙ = f ( x ( t ) ) , x ( 0 ) = x 0 {\displaystyle {\dot {x}}=f(x(t)),\;\;\;\;x(0)=x_{0}} ,

trong đó  x ( t ) ∈ D ⊆ R n {\displaystyle x(t)\in {\mathcal {D}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}}  nghĩa là vectơ trạng thái hệ thống, D {\displaystyle {\mathcal {D}}} một tập mở chứa gốc, và f : D → R n {\displaystyle f:{\mathcal {D}}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}  liên tục trên  D {\displaystyle {\mathcal {D}}} . Giả sử  f {\displaystyle f}  có một điểm cân bằng tại  x e {\displaystyle x_{e}}  do đó  f ( x e ) = 0 {\displaystyle f(x_{e})=0} thì

∃ δ > 0 [ d ( x , y ) < δ ⇒ lim n → ∞ d ( f n ( x ) , f n ( y ) ) = 0 ] . {\displaystyle \exists \delta >0\left[d(x,y)<\delta \Rightarrow \lim _{n\to \infty }d\left(f^{n}(x),f^{n}(y)\right)=0\right].}